LQモデルには時間因子を加味していないために、分割間隔が変化しても同一の効果を示すことになります。このことは、治療期間が延びると臨床成績が低下するという事実を鑑みると、LQモデルの使用には注意が必要であることがわかります。そこで、治療期間が延びたときの癌の再増殖を考慮する必要があるとの考えから、ある時間 Tk(日)を過ぎると倍加時間 Tp に従い急速再増殖が起こると考えたLQTモデルが提唱されました。


このモデルでは治療期間が Tk より短くなった時の生物効果は、分割間隔の長短に係わらず一定の生残率が得られます。近年、目覚ましい進歩を遂げている定位照射では、大線量を短期間に照射する方法であり、照射間隔による治療効果に差が出ることが予測されます。しかし、LQTモデルを用いた場合、治療期間が Tk 以内であればSFは一定になるはずであり予想に反する結果です。

 

 そこで、この研究では4つの時間を組み込むことにより、照射の決定から放射線治療を経て治療効果判定までの期間の線量効果関係を関数的に表すことを試みました。更に、この関数の妥当性を見るためにボロノイ図、3D-ガウス分布する腫瘍、放射線照射に伴う皮膚紅斑などをシミュレーションします。

 

時間因子として以下の4因子を導入しました。

1. 照射決定から治療効果判定までの時間

2. 照射決定から照射開始までの待機時間

3. 週間の分割回数と照射回数から得られる治療期間

4. 腫瘍の時間増殖関係(ヴェアフルスト人口モデルを参照)

時間-線量-生残率関係式は以下のように導かれ、nLQT(novel Linear Quadratic Time)モデルと命名しました。

t i は分割間隔を平均値として求めましたが、照射開始日による生物効果の比較や、照射休止期間の影響などを検討するためには正確な分割様式と治療期間の関係が必要です。そのための関係式を作製しました(表1)。

 

表1. 分割回数(i)から治療期間(ti)を求める
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古典的なLQモデルに時間を単純に導入すると照射とともに階段状に生残率が落ちることになります。この場合、すべての細胞死がアポトーシスのようなパターンをとります(図6A)。一方 nLQT モデルではすべての照射が終了後も指数的な細胞死を遂げ、照射後の分裂死のパターンをとります(図6B)。

 

図6. LQモデル vs nLQTモデル
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